函数f(x)的计算问题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:32:46

函数f(x)的计算问题
先来道例题：
若函数f(3-2x)的定义域为[-1,2],则函数f(x)的定义域为?
f(3-2x)的定义域为[-1,2]
即
x ∈ [-1, 2]
-2x ∈ [2, -4]
3 -2x ∈ [5, -1]
因此 f(x) 的定义域为 [-1, 5]
f(x)里面的x和f(3-2x)的x不是一个概念么?
问题问的是f(x),为什么答案是3 -2x ∈ [5, -1]?
而3 -2x 为什么能直接换成x?
这道题能用换元法做么?设t=3-2x?如果换元能怎么做?
OAO求解啊好的话再多加分!

f(3-2x)的自变量是x,即3-2x可以看作一个中间变量,可以记作t,t=3-2x,x ∈ [-1,2],t∈ [5,-1];
而f(x)中的x,就相当于3-2x,即前面说的t,因此f(x) 的定义域为 [-1,5]；
f相当于一种映射,即将括号里的量对应到另一个量上,如f(x)=x,就是将x映射到自身,如f（1）=1,
若改为f（x+1）=x,则相当于把x+1映射为x,f（2=1+1）=1,是不一样的.
再问：那么，也就是说，[-1,2]是y=3-2x中x的定义域，而求那个f(x)的定义域，即是求Y的定义域，也就是说求那个y的值域么。。我这么理解对么。。
再答：嗯，应该是对的，即求自变量的范围，前一个自变量是x，后一个相当于前一个中的y。
再答：嗯，应该是对的，即求自变量的范围，前一个自变量是x，后一个相当于前一个中的y。

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