1平方+2平方+...n平方=n*(n+1)*(2n+1)/6怎么证明?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:18:58
1平方+2平方+...n平方=n*(n+1)*(2n+1)/6怎么证明?
如果使用算术方法可以推导出来:
我们知道 (k + 1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1
(1 + 1)^3 - 1^2 = 3*1^2 + 3*1 + 1
(2 + 1)^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
(3 + 1)^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.
(n + 1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1
以上相加得到:
(n + 1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n + 1)/2 + n ...此处引用:1 + 2 + 3 + .+ n = n(n + 1)/2
整理化简即可得到:
Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6
我们知道 (k + 1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1
(1 + 1)^3 - 1^2 = 3*1^2 + 3*1 + 1
(2 + 1)^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
(3 + 1)^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.
(n + 1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1
以上相加得到:
(n + 1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n + 1)/2 + n ...此处引用:1 + 2 + 3 + .+ n = n(n + 1)/2
整理化简即可得到:
Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6
如何证明:1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
用所学知识证明n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n(n+3)】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方
证明:1/ 2平方+1/ 3平方+...+1/ n平方
证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数
lim(根号(n平方+2n)-根号(n平方-1))
用数学归纳法证明:1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6
不用数学归纳法证明或推导1平方+2平方+...n平方 的公式
如何证明n(n+1)(n+2)(n+3)的积是一个平方数
根号【(2n+1)/(n²+n)】平方-4/(n平方+n )化简
用数学归纳法证明:1平方/(1*3)+2平方/(3*5)+…n平方/[(2n-1)(2n+1)]=n(n+1)/2(2n
1平方+2平方+3平方+.N平方 等于?
1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方=6分之n[n+1][2n+1],计算11的平方+12的平方