如图,一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切,BC=4.若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:16:22
如图,一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切,BC=4.若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′,折痕AE的长为5,则半径r的值为 ___ .
连接O与⊙O的切点F,并延长FO交CD与G,连接OD',
∵一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切,BC=4.若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′,折痕AE的长为5,
∴AD=AD'=BC=4,
DG=AF=AD'=4,
D'E=
AE2-AD′2=
52-42=3,
DE=D'E=3,
则OG=FG-OF=BC-OF=4-r,
OE=D'O+D'E=r+3,
EG=DG-DE=4-3=1,
在直角三角形OGE中,由勾股定理得:
OE2=EG2+OG2,
即(r+3)2=12+(4-r)2,
解得:r=
4
7,
所以半径r的值为
4
7.
故答案为:
4
7.
∵一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切,BC=4.若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′,折痕AE的长为5,
∴AD=AD'=BC=4,
DG=AF=AD'=4,
D'E=
AE2-AD′2=
52-42=3,
DE=D'E=3,
则OG=FG-OF=BC-OF=4-r,
OE=D'O+D'E=r+3,
EG=DG-DE=4-3=1,
在直角三角形OGE中,由勾股定理得:
OE2=EG2+OG2,
即(r+3)2=12+(4-r)2,
解得:r=
4
7,
所以半径r的值为
4
7.
故答案为:
4
7.
就是一个填空如图半径为5cm的⊙O与直线AE相切于点A ,AB是⊙O的直径 弦AC=6cm BC延长后交AE于点E 则B
如图,以点O为圆心的两个同心圆中,矩形ABCD的边BC为大圆的弦,边AD与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N.
如图,O为正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC.
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10.点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的⊙O相交于点F,连接DF.
在直角梯形ABCD中,AD//CD,CD⊥BC,点O是边BC上一点,以OC为半径的⊙O与AD和AB都相切
如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G
如图,弧AB所在圆的半径为R,弧AB的长为3分之πR,⊙O'和OA、OB分别相切于点C、E,且与⊙O相切于点D
如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.若BE=2,BD=4,求⊙O的半径
如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切.