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已知二次函数f(x)在x=4时取最小值-3,且它的图象与x轴的两个交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:34:56
已知二次函数f(x)在x=4时取最小值-3,且它的图象与x轴的两个交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式.
已知二次函数f(x)在x=4时取最小值-3,且它的图象与x轴的两个交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式.
由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为(4,-3),与x轴的交点坐标为(1,0)、(7,0),设解析式为y=a(x-4)2-3,把两个交点坐标代入得
a×(1-4)2-3=0,
解得a=
1
3,
所以这个二次函数的解析式为y=
1
3(x−4)2−3.