相同周长的圆、长方形、正方形,那个面积最大,为什么?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 19:08:56

相同周长的圆、长方形、正方形,那个面积最大,为什么?
相同面积的圆、长方形、正方形,那个周长最大,为什么?

（1）设周长为2,长方形的边长为X,Y.圆半径为R则有：
长方形,2（X+Y）=2.X+Y=1,面积=XY≤1/4（当且仅当X=Y=1/2时取等号,正方形面积最大=1/4.）
圆,2*3.14*R=2..R=1/3.14,面积=R*R*3.14=0.318471>0.25=1/4
所以圆的面积最大.正方形次之,长方形最小.
（2）假设周长是D,则圆形的半径为r＝D／（2π）,面积等于s＝2πr×r＝D×D／（2π）,
正方形4a＝D　a＝D／4,S＝a×a＝D×D／16
长方形2（a＋b）＝D,　a＋b＝D／2,S＝长X宽＝a×b＝［（a＋b）×（a＋b）－（a×a＋b×b）］／2＝［D×D／4－（a×a＋b×b）］／2
2π＜16,因此,圆形面积大于正方形,长方形与正方形相比,运用具均值不等式,a×a＋b×b大于,等于2ab,得出正方形,大于长方形.因此,圆形＞正方形＞长方形
（不懂可追问,满意请采纳）谢谢!祝你学习进步!
再问：可以说的简单点吗？我是小学生……
再答：使用假设法（这你学了吧），随便取个值，算出那个更大。就求出了。（请问不对吗？）为什么不采纳哦？

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