已知σ是n维线性空间V的线性变换,且σ的像(值域)等于σ的核,证明n必为偶数

在线性空间p[x]n中,定义变换σ:f(x)→f'(x),证明:σ是线性变换,求σ的值域σV和核σ-1（0）； 七、设W1和W2是n维向量空间V的两个子空间,且维数之和为n,证明：存在V上的线性变换σ,使ker(σ)=W1,Im(σ v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T 设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核. 设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明：1.T特征值只能为1或-1; 设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明：（1）σ的特征值一定不为零. 设T是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=T,R(T)表示T的值域,N(T)表示T的零空间或核, 线性空间P^(n*n) ,定义映射σ(X)=AXB ,其中B,C 是两个固定的 n阶矩阵,判断σ是否线性变换,并证明 37．设σ是F上n维线性空间V的一个线性变换.证明：1．在F[x]中存在次数≤n2的非零多项式f(x),使f(σ)=0 设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A 设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f（a）.证明：f（a）在p上不可约的充要条件是V无关 证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.证明：U关