求不定积分:∫e^x(sinx)^2dx
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:01:03
求不定积分:∫e^x(sinx)^2dx
首先需要知道cos2x=1-2sin²x
∫[e^x(sin²x)]dx=e^x(sin²x)-∫2e^x(sinxcosx)dx
=e^x(sin²x)-∫e^x(sin2x)dx
=e^x(sin²x)-[e^x(sin2x)-∫e^x2cos2xdx]
=e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x2cos2xdx
=e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x(2-4sin²x)dx
=e^x(sin²x-sin2x)+2∫(e^x)dx-4∫e^x(sin²x)dx
=e^x(sin²x-sin2x)+2e^x-4∫e^x(sin²x)dx
所以5∫e^x(sin²x)dx=e^x(sin²x-sin2x)+2e^x
所以∫e^x(sin²x)dx=e^x(sin²x-sin2x+2)/5
把答案微分后得到e^x(sin²x),所以答案是正确的.
∫[e^x(sin²x)]dx=e^x(sin²x)-∫2e^x(sinxcosx)dx
=e^x(sin²x)-∫e^x(sin2x)dx
=e^x(sin²x)-[e^x(sin2x)-∫e^x2cos2xdx]
=e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x2cos2xdx
=e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x(2-4sin²x)dx
=e^x(sin²x-sin2x)+2∫(e^x)dx-4∫e^x(sin²x)dx
=e^x(sin²x-sin2x)+2e^x-4∫e^x(sin²x)dx
所以5∫e^x(sin²x)dx=e^x(sin²x-sin2x)+2e^x
所以∫e^x(sin²x)dx=e^x(sin²x-sin2x+2)/5
把答案微分后得到e^x(sin²x),所以答案是正确的.
求不定积分∫e^x sinx dx
∫(e^2x)sinx dx不定积分
求不定积分:1.∫e^(sinx)[x(cosx)^3-sinx]/(cosx)^2dx 2.∫[e^(3x)+e^x]
不定积分:e^x(sinx)^2dx
∫(xcosx-sinx)dx/(x-sinx)^2 求不定积分
求不定积分:∫(cosx)/(e^sinx)dx
求不定积分∫e^(-sinx)sin2x/sin(π/4-x/2)^4dx
求一下两个不定积分:1.∫[xe^x/(e^x+1)^2]dx 2.∫dx/[(sinx)^3cosx]
求不定积分∫sinx/x dx
求不定积分∫(sinx/x)dx.
求不定积分∫(cos x)^2 /sinx dx
求不定积分∫(1+sinx) / cos^2 x dx