定义域为R的函数f(x)=-2^x+a/2^(x+1)是奇函数,求f(x)在R上时减函数和不等式f(t^2-2t)+f(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 11:28:14
定义域为R的函数f(x)=-2^x+a/2^(x+1)是奇函数,求f(x)在R上时减函数和不等式f(t^2-2t)+f(2t^2+1)>0
1.奇函数
所以f(-x) = -f(x)
-2^(-x)+ a/2^(-x+1) = 2^x - a/2^(x+1)
化简 (a/2-1)2^(-x) + (a - 2)2^(x-1) = 0,对于所有x都成立
所以 a-2 = 0,a = 2
2.f(x) = -2^x+2/2^(x+1)=-2^x + 1/2^x
因为2^x 是增函数,所以 1/2^x 递减,- 2^x递减
所以 f(x) 是减函数
3.f(t^2-2t)+f(2t^2+1)>0
f(t^2-2t)> -f(2t^2+1)
f(t^2-2t)> f( -2t^2 -1)
所以 t^2-2t < -2t^2 -1
3t^2 - 2t + 1< 0
判别式 4 - 12 < 0
所以为空集.
所以f(-x) = -f(x)
-2^(-x)+ a/2^(-x+1) = 2^x - a/2^(x+1)
化简 (a/2-1)2^(-x) + (a - 2)2^(x-1) = 0,对于所有x都成立
所以 a-2 = 0,a = 2
2.f(x) = -2^x+2/2^(x+1)=-2^x + 1/2^x
因为2^x 是增函数,所以 1/2^x 递减,- 2^x递减
所以 f(x) 是减函数
3.f(t^2-2t)+f(2t^2+1)>0
f(t^2-2t)> -f(2t^2+1)
f(t^2-2t)> f( -2t^2 -1)
所以 t^2-2t < -2t^2 -1
3t^2 - 2t + 1< 0
判别式 4 - 12 < 0
所以为空集.
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