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锐角三角形ABC中,BD和CE是两条高,相交于点M,BF、CG是两条角平分线,相交于点N,如果角BMC=100°,求角B

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:44:59
锐角三角形ABC中,BD和CE是两条高,相交于点M,BF、CG是两条角平分线,相交于点N,如果角BMC=100°,求角BNC度
锐角三角形ABC中,BD和CE是两条高,相交于点M,BF、CG是两条角平分线,相交于点N,如果角BMC=100°,求角B
解析::∵∠BNC=180°-∠NBC-∠NCB
=180°-1/2*∠ABC-1/2*∠ACB
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2*(180°-∠A)
=90°+1/2*∠A.
∵∠MBC+∠BCA=90°,
∠NCB+∠ABC=90,°
∴∠MBC+∠MCB+∠ABC+ACB=180°,
∠ABC+∠ACB=180°-(∠MBC+∠MCB)
=∠BMC=100°,
即∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°
∴∠BNC=90°+1/2*∠A
=90°+1/2*80°=130°