一道圆锥曲线题目不要普通的方法,普通方法我会,求用两次伟达定理直接求K的简单方法.抛物线C1：y^2=20x；圆C2：(

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 02:06:28

一道圆锥曲线题目
不要普通的方法,普通方法我会,求用两次伟达定理直接求K的简单方法.
抛物线C1：y^2=20x；圆C2：(x-5)^2+y^2=9,点P（X0,Y0）（Y0不=3）在x=-4上运动,过P作C2的两条切线,两切线与C1交于A,B,C,D四点.
求证：A,B,C,D四点的纵坐标之积为定值K,并求出K的值.

设切线方程为y-y0=t(x+4),整理为tx-y+4t+y0=0,设两条切线斜率分别为t1,t2；A,B,C,D四点纵坐标分别为y1,y2,y3,y4.
根据切线性质有5t+4t+y0/√(t²+1)=3,整理得72t²+18y0t+y0²-9=0 ①
则t1,t2是方程①的两根,根据韦达定理,有 t1+t2= -18y0/72= -y0/4 ②
将切线方程与抛物线方程联立,消去x,得(t1/20)y²-y+y0+4t1=0,(t2/20)y²-y+y0+4t2=0
根据韦达定理,有 y1·y2=(y0+4t1)/(t1/20),y3·y4=(y0+4t2)/(t2/20)
y1·y2·y3·y4=[y0²+4y0(t1+t2)+4t1·t2]/(t1·t2/400)
将②代入,得y1·y2·y3·y4=1600
∴A,B,C,D四点的纵坐标之积为定值,为1600

跪求圆锥曲线题解已知圆C1：（x+4）^2+y^2=16抛物线C2：y^2=-4x直线L:y=kx+1若直线与抛物线C2 如图,已知抛物线C1:y=2/3x的平方+16/3x+8与抛物线C2关于y轴对称,求抛物线C2的解析式已知抛物线c1:y=2/3x+16/3x+8与抛物线c2关于y轴对称,求抛物线c2的解析式求极限,在线等,用普通方法,不要用洛必达法则一道关于导数的数学题两条抛物线C1:y=x^2+2x和C2:-x^2-1/2,试求他们的公切线的方程已知抛物线C1:y=x*2-4x+3,将C1绕点P(t,1)旋转180°得C2,若C2的顶点在抛物线C1上,求C2解析式抛物线C1的方程是（y-2)^2=-8(x+2),曲线C2与C1关于点(-1,1)对称,求曲线C2的方程曲线C1的参数方程为x=2+tcosa y=1+tsina,求曲线C1的普通方程已知抛物线C1的解析式为y=2（x-1）²+3,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,求抛物线C2的解析式已知抛物线C1的解析式是y=2x2-4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．已知抛物线C1:y=三分之二x²+三分之六x+8与抛物线c2关于y轴对称求抛物线c2的解析式已知抛物线C1:y=x2-4x-3,求关于x轴对称的抛物线C2的解析式