125*127*129*131*133*...*163*165*167*169的末三位数是多少?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 08:36:06
125*127*129*131*133*...*163*165*167*169的末三位数是多少?
显然这个数不含因数2,含因数5的个数较多.
求末三位数即求原数被1000除的余数.
根据125*8=1000,即可分别求被125、8除得的余数情况来确定.
这个数显然能被125整除,末三位必是125的倍数(且是奇数):
125、375、625、875
再求被8除的余数情况.
原各乘数:125、127、129、131、133……等被8除分别余
5、7、1、3、5、7、1、3…… 每4个数一循环.
[(169 - 125 ) ÷2 + 1 ] ÷ 4 = 5 …… 余3
即共5个循环,剩3个数
则连乘积被8除的余数,等价于下数被8除的余数:
= (5*7*1*3)^ 5 * (5*7*1)
= 105^ 5 * 35
因105被8除余1、35被8除余3,此数等价于下数被8除的余数,
= 1^5 * 3
= 3
考察125、375、625、875 被8除的余数,分别是5、7、1、3
则875 符合被8除余3.
综上,连乘积的末三位就是875
求末三位数即求原数被1000除的余数.
根据125*8=1000,即可分别求被125、8除得的余数情况来确定.
这个数显然能被125整除,末三位必是125的倍数(且是奇数):
125、375、625、875
再求被8除的余数情况.
原各乘数:125、127、129、131、133……等被8除分别余
5、7、1、3、5、7、1、3…… 每4个数一循环.
[(169 - 125 ) ÷2 + 1 ] ÷ 4 = 5 …… 余3
即共5个循环,剩3个数
则连乘积被8除的余数,等价于下数被8除的余数:
= (5*7*1*3)^ 5 * (5*7*1)
= 105^ 5 * 35
因105被8除余1、35被8除余3,此数等价于下数被8除的余数,
= 1^5 * 3
= 3
考察125、375、625、875 被8除的余数,分别是5、7、1、3
则875 符合被8除余3.
综上,连乘积的末三位就是875
1*3*5.*995的末三位数是多少?
1*3*5*7*9*11*...*1997*1999的末三位数三位数是多少?
一个三位数能够被5整除,去掉它的末位数后,所得的两位数是13的倍数,这样的三位数中,最大是多少?最小是多少?
一个三位数能被3整除,去掉它的末位数后,所得两位数是17的倍数,这样的三位数中,最大是多少?
一个三位数能被3整除,去掉它的末位数后,所得两位数是19的倍数,这样的三位数中,最大是多少?(要有过程)
有一个三位数,最高位数字为8,如果把它移到末位,所的新数的6倍比原数多15,原三位数是多少?
8,88,888,8888……,如果把前88个数相加,那么它们的和的末三位数是多少?
有一串数:5,55,555,.,555.5(2012个5),这一串数的和的末三位数是多少?
一个三位数末位去掉一个零之后比原来的数字小了342,请问原来的数字是多少?
把8+88+888+8888+...100个8这100个数相加所得的和的末三位数是多少?
近似值是5.47的最大三位数是多少?最小三位数是多少?
把8,88,888……8(2000个)这2000个数相加所得的和的末三位数是多少?