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集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={|x+y=10且x, y A},则R的性质为

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 19:00:40
集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={|x+y=10且x, y A},则R的性质为
A.自反的 B.对称的
C.传递且对称的 D.反自反且传递的
麻烦大家写出详细的解题思路和步骤,谢谢!
集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={|x+y=10且x, y A},则R的性质为
选B.对称的
对任意(a,b)∈R 即a+b=10且a∈A,b∈A
显然有b+a=10且b∈A,a∈A
即(a,b)∈R
则R有对称性,B选项正确
也可以用排除法:
(1,9)∈R,但(1,1)不∈R =>> A选项错
(1,9)∈R,(9,1)∈R但(1,1)不∈R =>>不具有传递性,C错,D错
R同样也没有反自反性.