（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线的交点．请你完成以下作图：过点B作PA的平行线BPˊ，过点C作PD的平行线交BPˊ

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 19:15:33

（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线的交点．请你完成以下作图：过点B作PA的平行线BPˊ，过点C作PD的平行线交BPˊ于点Pˊ，连接PPˊ；
（2）在（1）的条件下，判断PPˊ与BC的位置关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若点P为矩形ABCD内任意一点．求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC，且互相垂直．

（1）如图所示：

．
（2）PP'与BC的位置关系为：垂直．
证明：∵BP'∥PA，CP'∥PD，
∴四边形PBP'C是平行四边形，
∵点P是矩形ABCD对角线的交点，
∴BP=
1
2BD，CP=
1
2AC，AC=BD，
∴BP=CP，
∴四边形PBP'C是菱形，
∴PP'⊥BC．
（3）证明：过点B作AP的平行线BP，过点C作PD的平行线交BP'于点P'，连接PP'，交BC于点M．

∴∠PAB+∠ABP'=180°，∠PDC+∠DCP'=180°，
以PB、BP'、P'C、CP为边构成四边形，且以BC、PP'为对角线，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠DAB+ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△APD≌△BP'C（ASA），
∴AP=BP'
∴四边形ABP'P是平行四边形．
∴AB∥PP'，AB=PP'AP=BP'，
同理可证：PD=CP'，
∴∠PMC=∠ABC=90°，
∴PP'⊥BC于M，
∴以AP、BP、CP、DP为边能构成四边形，该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC，且互相垂直．

已知如图在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O 过点C作BD的平行线过点D作AC的平行线两线相交于点P 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点如图,ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平行∠DAB和∠CBA,过点P作AD的平行线,交AB于点Q 已知如图,ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分角DBA和角CBA,过点D作AD的平行线,交AB与点如图，过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB，A、B为切点，再过点P作圆的一条割线分别交圆于点C、D，过点B作PA的平行线已知:如下图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,过点P作AD的平行线,交A 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过顶点C作BD的平行线CE交AD的延长线于点E,△ACE是等腰三角形 ABCD是平行四边形,P是CDD上的一点,且AP和BP分别平分角DAB和角CBA,过点P作AD的平行线,交AB于点如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE= 已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为对角线AC上一点，过P作BP的垂线交直线AD于点Q，若△APQ为等腰三角形如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点．过A作AD⊥BP,交BP于D点,连结AB, 1)如图,在等边△ABC中,BC边上任意取一点P,过点P作AC的平行线,过点C作AB的平行线,两线交于点Q,求证：AP=