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如图,△ABC中,三条内角平分线AD、BF、CE相较于点o,OG⊥BC,求证∠BOD=∠GOC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:15:20
如图,△ABC中,三条内角平分线AD、BF、CE相较于点o,OG⊥BC,求证∠BOD=∠GOC
如图,△ABC中,三条内角平分线AD、BF、CE相较于点o,OG⊥BC,求证∠BOD=∠GOC
由角平分线的性质和外角的性质:
∠BOD=1/2(∠ABC+∠BAC)=1/2(180-∠ACB)=90-1/2∠ACB;
在RT△OCG中:
∠GOC=90-∠OCG=90-1/2∠ACB;
所以 ∠BOD=∠GOC.