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四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F,求证∶AF=BF+EF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 08:59:00
四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F,求证∶AF=BF+EF
四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F,求证∶AF=BF+EF
证明:
∵正方形ABCD
∴AD=BC,∠BAD=90
∴∠BAG+∠DAG=90
∵DE⊥AG
∴∠DEA=∠DEG=90
∴∠ADE+∠DAG=90
∴∠ADE=∠BAG
∵BF∥DE
∴∠AFB=∠DEG=90
∴∠AFB=∠DEA
∴△AED≌△AFB (AAS)
∴AE=BF
∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF