神马作文网定积分换元后的处理问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 12:03:25
定积分换元后的处理问题
刚学到定积分的换元问题,书上一个例题没有看明白.提问都写在图片上了,请依次回答.共5问,
刚学到定积分的换元问题,书上一个例题没有看明白.提问都写在图片上了,请依次回答.共5问,
∫f(x)dx区间-a~0 令x=-t
-∫f(-t)dt区间a~0然后积分上下换限提符号 有得分∫f(-t)dt区间0~a 于是有∫f(-x)dx区间0~a
积分换上下限要提符号得出蓝色那一步
重点是f(-x)dx=f(-t)dt 如果是f(-x)dx和f(-t)dx就不等了（注意,我说的是值相等）
注意积分上下线的值是指积分变量的值 就是d后面的函数
也就是说∫f(-t)dt区间0~a 中t取值区间0~a 同样∫f(-x)dx区间0~a中x取值区间0~a
积分变量取值相同 被积函数相同 那么定积分怎么可能不相同呢?
“原题是设x=-t
若依你举的例题,y=f(x)=x+1,则有
y=f(x) = x+1 = -t+1
与Y=f(t)=t+1是一样的吗?”
作函数看的话不相等 因为函数的三要素都不同
是说函数值的话 如果定义域相同这两个函数值就不等 但是在定义域相反的情况下y=Y
y= -t+1 与Y=x+1你可以看作y=α+1与y=β+1
积分为∫α+1dα ∫β+1dβ
在积分中只要α和β的取值范围相同 这两个积分的值就是一样的
-∫f(-t)dt区间a~0然后积分上下换限提符号 有得分∫f(-t)dt区间0~a 于是有∫f(-x)dx区间0~a
积分换上下限要提符号得出蓝色那一步
重点是f(-x)dx=f(-t)dt 如果是f(-x)dx和f(-t)dx就不等了（注意,我说的是值相等）
注意积分上下线的值是指积分变量的值 就是d后面的函数
也就是说∫f(-t)dt区间0~a 中t取值区间0~a 同样∫f(-x)dx区间0~a中x取值区间0~a
积分变量取值相同 被积函数相同 那么定积分怎么可能不相同呢?
“原题是设x=-t
若依你举的例题,y=f(x)=x+1,则有
y=f(x) = x+1 = -t+1
与Y=f(t)=t+1是一样的吗?”
作函数看的话不相等 因为函数的三要素都不同
是说函数值的话 如果定义域相同这两个函数值就不等 但是在定义域相反的情况下y=Y
y= -t+1 与Y=x+1你可以看作y=α+1与y=β+1
积分为∫α+1dα ∫β+1dβ
在积分中只要α和β的取值范围相同 这两个积分的值就是一样的