大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题1+2+3+…+10=?经过研究,这个问题一般性的结论是1+2+3+…+n

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 19:55:56

大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题1+2+3+…+10=?经过研究,这个问题一般性的结论是1+2+3+…+n=1/2n(n+1),其中n是正整数,现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式：
1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）
3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
读完这段材料,请你计算：
（1）1×2+2×3+…+10×11
（2）1×2+2×3+…+n(n+1)
（3）1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)
（1）和（3）要过程

（1）=1/3（10*11*12）=440
（2）=1/3[n(n+1)(n+2)]
(3)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)