如图,AB为圆O的直径,AD、BC、CD是切线,A、B、E是切点,求证CO⊥DO
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 18:29:12
如图,AB为圆O的直径,AD、BC、CD是切线,A、B、E是切点,求证CO⊥DO
证明:连接OE
【证法1】从圆外一点引的两条切线长相等.即AD=DE,CE=CB
∵AD=DE,OA=OE=半径,OD=OD
∴⊿DAO≌⊿DEO(SSS)
∴∠AOD=∠EOD
∵CE=CB,OB=OE,OC=OC
∴⊿CBO≌⊿CEO(SSS)
∴∠BOC=∠EOC
∴∠DOE+∠COE=∠AOD+∠BOC=180º÷2=90º
即∠DOC=90º,CO⊥DO
【证法2】
切线垂直半径外端,即∠OAD=∠OED=∠OEC=∠OBC=90º
∵AO=EO,OD=OD,∠OAD=∠OED=90º
∴Rt⊿OAD≌RT⊿OED(HL)
同理:Rt⊿OEC≌Rt⊿OBC(HL)
(后面同证法1,略)
【证法1】从圆外一点引的两条切线长相等.即AD=DE,CE=CB
∵AD=DE,OA=OE=半径,OD=OD
∴⊿DAO≌⊿DEO(SSS)
∴∠AOD=∠EOD
∵CE=CB,OB=OE,OC=OC
∴⊿CBO≌⊿CEO(SSS)
∴∠BOC=∠EOC
∴∠DOE+∠COE=∠AOD+∠BOC=180º÷2=90º
即∠DOC=90º,CO⊥DO
【证法2】
切线垂直半径外端,即∠OAD=∠OED=∠OEC=∠OBC=90º
∵AO=EO,OD=OD,∠OAD=∠OED=90º
∴Rt⊿OAD≌RT⊿OED(HL)
同理:Rt⊿OEC≌Rt⊿OBC(HL)
(后面同证法1,略)
如图,已知AB是圆O的直径,CD、AB分别是圆O的切线.切点分别为D、B,求证OC平行AD
如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,D是圆O上一点,CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,D是⊙O上一点,CD=CB,连AD,OC,OC交⊙O于E,交BD于P
如图在圆o中,ab为直径,bc与圆o相切于点B,连接co,AD平行于oc且交圆o于点D,求证:cD是圆o的切线
已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,OC平行于AD,求证DC是圆O的切线
如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B.OC平行于弦AD.求证:DC是圆O的切线.
如图,AB是圆O的直径,CE是切线,切点为C,BE垂直CE于E,叫圆O于D,求证AC=CD
如图,AB是圆o的弦,CD是圆o的直径,CD⊥AD,垂直点为点M,EF是圆o的切线,切点为E,切交
如图AB是圆O的直径 BC是圆O的切线 切点为B OC平行于弦AD
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r.(1)求证:DC是⊙O的切线;(已