定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.证明这个函数既是奇函数

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 04:37:00

定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.证明这个函数既是奇函数
定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.
证明：这个函数既是奇函数.
若f(-3)=1,求f(2011)的值.

f(2-x)+f(x-2)=0
用x+2换x,得到f（-x）=-f（x）
所以f（x）是奇函数
f（x）=f（4-x）推出f（4-x）=-f（-x）
令x-4换x,得到f（8-x）=-f（4-x）
得到f（8-x）=f（-x）
所以T=8
所以f（2011）=f（251*8+3）=f（3）=-f（-3）=-1

已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11 已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x-4)= -f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),f 已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x) ,证明是周期函数已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 三角函数周期性:已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2)... 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数, 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则（）已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)= - f(x),且在[0,2]上是增函数,则已知定义在R上的奇函数f（x）,满足f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是增函数,则（　　）