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已知A、B、C是三角形ABC的三个内角,设y=2sinA/cosA+cos(b-c)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 03:12:27
已知A、B、C是三角形ABC的三个内角,设y=2sinA/cosA+cos(b-c)
(1)证明:y=cotB+cotC
(2)若A=60度,求y的最小值
已知A、B、C是三角形ABC的三个内角,设y=2sinA/cosA+cos(b-c)
y=2sin(B+C)/(-cos(B+C)+cos(b-c))=2(SINBCOSC+COSBSINC)/2SINBSINC=COSB/SINB+COSC/SINC=cotB+cotC
y=2sin60°/(cos60°+cos(b-c))
cos(b-c)=cos(2B-120°)
-120<2B-120<120°
-1/2<cos(2B-120°)≤1
cos(2B-120°)=1时y最小
y最小=2√3/3