神马作文网三道数论题（1） 证明如果U和V是互质的整数,并且uv=a^r,那么就会有两个互质的整数m,n 满足 U=m^r,V=n
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 11:04:18
三道数论题
（1） 证明如果U和V是互质的整数,并且uv=a^r,那么就会有两个互质的整数m,n 满足
U=m^r,V=n^r
(2) 设 b,c是互质整数并且 b^2-c^2是奇数,然后证明 (b-c,b+c)的最大公约数是1
（3） 用前两题的结果证明如果 (a,b,c)的最大公约是1还有 b^2-c^2=a^2,那么就会有有一对互质的整数 m,n满足 c-b=m^2；c+b=n^2
最后用这些去找出所有满足 a^2+b^2=c^2并且互相互质的三元组 (a,b,c)
（1） 证明如果U和V是互质的整数,并且uv=a^r,那么就会有两个互质的整数m,n 满足
U=m^r,V=n^r
(2) 设 b,c是互质整数并且 b^2-c^2是奇数,然后证明 (b-c,b+c)的最大公约数是1
（3） 用前两题的结果证明如果 (a,b,c)的最大公约是1还有 b^2-c^2=a^2,那么就会有有一对互质的整数 m,n满足 c-b=m^2；c+b=n^2
最后用这些去找出所有满足 a^2+b^2=c^2并且互相互质的三元组 (a,b,c)
（1） 证明如果U和V是互质的整数,并且uv=a^r,那么就会有两个互质的整数m,n 满足
U=m^r,V=n^r
设u有素数因子p,则p|a,且p不｜v；对v的因子有同样结论.
如果a有素数因子p,则p|uv,因为（u,v)=1,所以p|u或者p|v,只有一个成立.
因此u,v的素数因子全部在a中出现.a中的素数因子同时也是u或者v的因子.
设u算术表达式中素因子p的指数是z1,而a^r中p的指数是kr,则p^z1|a^r,z1
再问： (3)还有点不懂装懂，能详细点吗
再答： X=2ab, y=a^2-b2,z=a^22+b^2 （3） 用前两题的结果证明如果 (a,b,c)的最大公约是1还有 b^2-c^2=a^2，那么就会有有一对互质的整数 m,n满足 c-b=m^2；c+b=n^2 a b c奇数个数只能是偶数------------显然 a,b,c 必有2个奇数. 设a是奇数，------------显然 有（b-c, b+c)=1，------------显然 因此存在一对互质的整数 m,n满足 c-b=m^2；c+b=n^2，------------显然
U=m^r,V=n^r
设u有素数因子p,则p|a,且p不｜v；对v的因子有同样结论.
如果a有素数因子p,则p|uv,因为（u,v)=1,所以p|u或者p|v,只有一个成立.
因此u,v的素数因子全部在a中出现.a中的素数因子同时也是u或者v的因子.
设u算术表达式中素因子p的指数是z1,而a^r中p的指数是kr,则p^z1|a^r,z1
再问： (3)还有点不懂装懂，能详细点吗
再答： X=2ab, y=a^2-b2,z=a^22+b^2 （3） 用前两题的结果证明如果 (a,b,c)的最大公约是1还有 b^2-c^2=a^2，那么就会有有一对互质的整数 m,n满足 c-b=m^2；c+b=n^2 a b c奇数个数只能是偶数------------显然 a,b,c 必有2个奇数. 设a是奇数，------------显然 有（b-c, b+c)=1，------------显然 因此存在一对互质的整数 m,n满足 c-b=m^2；c+b=n^2，------------显然
已知函数ƒ（x）的定义域为R，对任意实数u,v都满足ƒ（u+v）=ƒ(u)+ƒ(v), 并且ƒ(uv)=uƒ(v)+vƒ
证明如果u和v是整数,u^2+uv+v^2能被9整除,那么u和v都能被3整除
如果 r满足 r + 1/r 是整数,那么证明 r^n + (1/r^n) 也是整数
证明题求解 ?已知z-y^2=u^4,z+y^2=v^4,v>u>0,u和v都是整数,(u,v)=1,2不整除uv,求证
如果自然数m,n满足(m+1)^3-m^3=n^2,证明n能表示成2个整数的平方和.
m n p r分别是数轴上的四个整数所对应的点,其一是原点.并且mn= np=pr=1.a在m和n之间,b在p和r之间,
证明整数指数幂的运算性质(1)a^m*a^n=a^(m+n)
F...o...u...r...i...i...n...a...m...e...v...e...n...g...h...
应该是函数不等式m,n,t属于R,[u]=不超过u最大整数,若(mx^2+nx+t)/(-x+[x]-2)m>0,p最大
1.满足|mn|+|m-n|=1的整数对（m,n）的个数是?
关于英语连写问题!“a,c,d,e,h,i,k,l,m,n,t,u的收笔上挑,可以和e,i,j,m,n,p,r,u,v,
求M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z开头的的英语单词!= =