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关于圆的奥数几何题圆S1,S2相交于L,M两点,P在S2上,PL与PM分别与S1再次相交于Q,R.QM和RL相交于K.证

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/20 16:11:36
关于圆的奥数几何题
圆S1,S2相交于L,M两点,P在S2上,PL与PM分别与S1再次相交于Q,R.QM和RL相交于K.证明:随着P在S2上移动,K的轨迹在一个固定的圆上.
求详细证明.
关于圆的奥数几何题圆S1,S2相交于L,M两点,P在S2上,PL与PM分别与S1再次相交于Q,R.QM和RL相交于K.证
先找到圆的位置,当P分别与L M重合时,QRK重合于L M,再取P在直线s1 s2与圆s2的交点为P2
作出R2,Q2,K2,即可猜测K的轨迹在K2 L M决定的圆上.下面做出证明.
在圆s2上的任意P点,作出QRK点,只要证明∠LKM=∠LK2M
∠LK2M=∠Q2+∠Q2LR2
∠LKM =∠Q +∠QLR
由于∠Q=∠Q2
只要证∠Q2LR2=∠QLR
即证∠Q2LQ=∠R2LR
∠Q2LQ=∠P2LP=∠P2MP=∠R2MR=∠R2LR
得证