设m为整数且m不等于0方程m^2-（m-1)x+1=0只有有理数根求m的值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 15:20:29

是方程mx^2-(m-1)x+1=0只有有理数根吧
（1）m=0,方程为一元一次方程,显然有有理根（因为m≠0,∴不成立）
（2）m≠0,方程为一元二次方程,要有理根,则△=(m-1)^2-4m必为完全平方数
设△=(m-1)^2-4m=t^2(t为非负整数）
即：m^2-6m+9-t^2=8
(m-3)^2-t^2=8
(m-3+t)(m-3-t)=8
由m-3+t和m-3-t是奇偶相同的整数,其积为8,
∴它们均是偶数．又k-3+m≥k-3-m．
∴m-3+t=4,m-3-t=2；或m-3+t=-2,m-3-t=-4
解得m=6或m=0（舍去）
综合（1）（2）
∴方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根,整数m的值为6

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