设n为正整数,规定:fn(x)=f{f[…f(x)…]}n个f,已知f(x)=2(1−x)(0≤x≤1)x−1(1<x≤
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 07:13:29
设n为正整数,规定:f
(1)①当0≤x≤1时,由2(1-x)≤x得,x≥
2
3.
∴
2
3≤x≤1.
②当1<x≤2时,因x-1≤x恒成立.
∴1<x≤2.
由①,②得,f(x)≤x的解集为{x|
2
3≤x≤2}.
(2)∵f(0)=2,f(1)=0,f(2)=1,
∴当x=0时,f3(0)=f(f(f(0)))=f(-f(2))=f(1)=0;
当x=1时,f3(1)=f(f(f(1)))=f(f(0))=f(2)=1;
当x=2时,f3(2)=f(f(f(2)))=f(f(1))=f(0)=2.
即对任意x∈A,恒有f3(x)=x.
(3)f1(
8
9)=2(1−
8
9)=
2
9,
f2(
8
9)=f(f(
8
9))=f(
2
9)=
14
9,
f3(
8
9)=f(f2(
8
9))=f(
14
9)=
14
9−1=
5
9,
f4(
8
9)=f(f3(
8
9))=f(
5
9)=2(1−
5
9)=
8
9,
一般地,f4k+r(
8
9)=fr(
8
9)(k,r∈N).
∴f2008(
8
9)=f0(
8
9)=
8
9
2
3.
∴
2
3≤x≤1.
②当1<x≤2时,因x-1≤x恒成立.
∴1<x≤2.
由①,②得,f(x)≤x的解集为{x|
2
3≤x≤2}.
(2)∵f(0)=2,f(1)=0,f(2)=1,
∴当x=0时,f3(0)=f(f(f(0)))=f(-f(2))=f(1)=0;
当x=1时,f3(1)=f(f(f(1)))=f(f(0))=f(2)=1;
当x=2时,f3(2)=f(f(f(2)))=f(f(1))=f(0)=2.
即对任意x∈A,恒有f3(x)=x.
(3)f1(
8
9)=2(1−
8
9)=
2
9,
f2(
8
9)=f(f(
8
9))=f(
2
9)=
14
9,
f3(
8
9)=f(f2(
8
9))=f(
14
9)=
14
9−1=
5
9,
f4(
8
9)=f(f3(
8
9))=f(
5
9)=2(1−
5
9)=
8
9,
一般地,f4k+r(
8
9)=fr(
8
9)(k,r∈N).
∴f2008(
8
9)=f0(
8
9)=
8
9
设f(x)=–2x+2,记f1(x)=f(x),fn(x)=f[fn-1(x)],n≥2,n∈N,则函数y=fn(x)的
设 f(x)=sinx,f1(x)=f'(X),f2(X)=f1'(X).fn+1(X)=fn'(X) n属于N+ 求f
已知f1(x)=(2x-1)/(x+1),对于n=1,2,…,定义fn+1(x)=f1(fn(x)),若f35(x)=f
设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n) f(x)的n+1阶导数
集合与函数已知 x+½,0≤x≤½,f(x)= 2(1-x),½<x≤1.定义f n (x
设函数f(x)满足f(n+1)=(2f(n)+n)/2 n为正整数,则f(20)为?
设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2]
已知f(x)=x^k/(1+x^k) (k属于正整数,x>0),求 f(1)+f(2)+...+f(n)+f(1/2)+
已知函数,f(x)=|x-a| (a>0) (1)求证f(m)+f(n)≥|m-n| (2)解不等式f(x)+f(-x)
已知函数f(x)=x/1+|x|,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)]
设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数)
1.已知,f(x)=x^2/(1+x^2),求f(1)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n