在△ABC中,AB=根号20,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰三角形,求线段CD的

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 12:30:25

在△ABC中,AB=根号20,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰三角形,求线段CD的长.
这道题目的图片试卷上没有.劳烦您们了.

∵AC=4,BC=2,AB=2倍根号5,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ACB为直角三角形,∠ACB=90°．
分三种情况：
如图（1）,过点D作DE⊥CB,垂足为点E．
∵DE⊥CB（已知）
∴∠BED=∠ACB=90°（垂直的定义）,
∴∠CAB+∠CBA=90°（直角三角形两锐角互余）,
∵△ABD为等腰直角三角形（已知）,
∴AB=BD,∠ABD=90°（等腰直角三角形的定义）,
∴∠CBA+∠DBE=90°（平角的定义）,
∴∠CAB=∠EBD（同角的余角相等）,
在△ACB与△BED中,
∵∠ACB=∠BED,∠CAB=∠EBD,AB=BD（已证）,
∴△ACB≌△BED（AAS）,
∴BE=AC=4,DE=CB=2（全等三角形对应边相等）,
∴CE=6（等量代换）根据勾股定理得：CD=2倍根号10；
如图（2）,过点D作DE⊥CA,垂足为点E．
∵BC⊥CA（已知）
∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的定义）
∴∠EAD+∠EDA=90°（直角三角形两锐角互余）
∵△ABD为等腰直角三角形（已知）
∴AB=AD,∠BAD=90°（等腰直角三角形的定义）
∴∠CAB+∠DAE=90°（平角的定义）
∴∠BAC=∠ADE（同角的余角相等）
在△ACB与△DEA中,
∵∠ACB=∠DEA（已证）∠CAB=∠EDA（已证） AB=DA（已证）
∴△ACB≌△DEA（AAS）
∴DE=AC=4,AE=BC=2（全等三角形对应边相等）
∴CE=6（等量代换）
根据勾股定理得：CD=2倍根号13；
如图（3）,过点D作DE⊥CB,垂足为点E,过点A作AF⊥DE,垂足为点F．
∵∠C=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
∵∠DAB+∠DBA=90°,
∴∠EBD+∠DAF=90°,
∵∠EBD+∠BDE=90°,∠DAF+∠ADF=90°,
∴∠DBE=∠ADF,
∵∠BED=∠AFD=90°,DB=AD,
∴△AFD≌△DEB,易求CD=3倍根号2．

再问：这位，您搞错了吧，这道题目AB=根号20，不是二倍根号五。。

在三角形ABC中AB=2倍根号五,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰三角形ABD和ACE.求证（1）BE=DC （2）BE⊥CD 在三角形ABC中,AB等于根号20,AC等于4,BC等于2.以AB为边向三角形ABC外作三角形ABD,使三角形ABD为等在等腰直角△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,连接CD,再以CD为一边作等边△CDE.若AE=1,求如图,A、B、C、D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC-根号2,等边三角形ABD以AB为轴转动. 如图,以△ABC的边AB、AC为斜边在△ABC外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE,AB=AD,AC 如图所示,已知在△ABC中,分别以AB和AC为边向外作正三角形ABD和正三角形ACE.求证:CD=BE 如图所示,△ABC为非等腰三角形,分别以AB,AC为边向△ABC外作等腰直角三角形△ACE和△ABD, △ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE 如图,在三角形ABC中,AB=2倍根号5,AC=4,BC=2,在三角形ABC外作以AB为斜边的等腰直角三角形ABD 在RT△ABC中,以斜边AB为边作RT△ABD,使点D是直角顶点,且BD=1,AC=a,AD=2,则BC的值为多少?