神马作文网一道高等数学题：用铁板做一个体积为2立方米的长方体有盖水箱,问长宽高各取多少时,才能用料最少?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 03:42:56
一道高等数学题：用铁板做一个体积为2立方米的长方体有盖水箱,问长宽高各取多少时,才能用料最少?
是微积分类的题
是微积分类的题
这是多元函数的条件极值问题
可用拉格朗日乘数法
设长为x米,宽为y米,高为z米,则用料
f(x,y,z)=2(xy+yz+xz)
限制条件为
g(x,y,z)=xyz-2=0
令F(x,y,z)=2(xy+yz+xz)+λ(xyz-2)
则
Fx'=2(y+z)+λyz=0
Fy'=2(x+z)+λxz=0
Fz'=2(x+y)+λxy=0
xyz=2
=>x=y=z=2^(1/3)
解得唯一驻点(2^(1/3),2^(1/3),2^(1/3))
故用料最少在长宽高均为2^(1/3)米时取得
f(min)=6*2^(2/3)=9.52 平方米
可用拉格朗日乘数法
设长为x米,宽为y米,高为z米,则用料
f(x,y,z)=2(xy+yz+xz)
限制条件为
g(x,y,z)=xyz-2=0
令F(x,y,z)=2(xy+yz+xz)+λ(xyz-2)
则
Fx'=2(y+z)+λyz=0
Fy'=2(x+z)+λxz=0
Fz'=2(x+y)+λxy=0
xyz=2
=>x=y=z=2^(1/3)
解得唯一驻点(2^(1/3),2^(1/3),2^(1/3))
故用料最少在长宽高均为2^(1/3)米时取得
f(min)=6*2^(2/3)=9.52 平方米
要做一个长方体的带盖的盒子,其体积为72立方厘米,其底面两邻边长之比为1：2长宽为多少,用料最少?
数学题数学题现有制箱材料四平方米,要做一个有盖的长方形水箱,问长宽高各为多少,可使水箱的容积最大
用铁板焊接一长方体无盖水箱,从外面量长8.6分米,宽7.1分米,高5.6米,铁板的厚度为3厘米,求这个水箱最多能盛水多少
做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长和宽都是5分米，高是4分米．做这个水箱至少需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方米？
工人叔叔用5块钢板做了一个无盖的长方体水箱，水箱长、宽、高的比是4：2：3．已知水箱的长8分米，做这个水箱至少用钢板多少
工人叔叔用5块钢板做了一个无盖的长方体水箱,水箱长、宽、高的比是4:2:3.已知水箱的长8dm,做这个水箱至少用钢板多少
一个带盖的长方体木箱,体积0.576立方米,长是16分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?
王叔用钢板做一个无盖的长方体水箱长宽高的比4:2;3已知水箱的长是8分米做这个水箱至少要用多少平方分米?
(1/2)一个无盖的长方体水箱,底面是边长5分米的正方形,高0.4米,做一个这样的水箱至少要多少平方分米...
做一个无盖的长方体水箱,它的底面为边长5分米的正方形,高4分米,做这个水箱至少要用多少平方分米铁皮?
一个无盖的长方体水箱,底面是边长6分米的正方形,高0.5米,做这个水箱至少要用多少平方米铁皮
要造一个无盖的长方体蓄水池,其容积为500立方米,底面是正方形,设底面与四壁的单位造价比为1:2,问底与高为多少时,才能