函数f(x)=2^x+1 (-1≤x<0)的反函数怎么求?具体步骤请写出来!
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 04:10:28
函数f(x)=2^x+1 (-1≤x<0)的反函数怎么求?具体步骤请写出来!
反函数的图像和原函数的图像是对称关系,他们关于y=x这条线对称.
f(x)=2^x+1先改写成y=2^x+1,这样方便我们交换x和y的地位.
反函数的定义域就是原函数的值域,我们现在有了原函数的定义域(-1≤x<0),第一步要根据这个定义域求原函数的值域,不过还要先判断y=2^x+1是增函数还是减函数,以及单调性.画画图就知道y=2^x+1是单调增函数,不用说,它反函数肯定也是单调增函数.这就好办了,当x=-1时,y=1.5,当x=0时,y=2.那么原函数的值域就是(1.5≤y<2),那么反函数的定义域就是(1.5≤x<2).
第二步,求反函数,把x倒腾过来,y倒腾过去就行了.2^x=y-1;
x=log(2)(y-1);然后,按着习惯,x,y的位置换一下,y=log(2)(x-1);
最后一步,写出完整结果y=log(2)(x-1)定义域为(1.5≤x<2),或者
f-1(x)=log(2)(x-1)定义域为(1.5≤x<2)
f(x)=2^x+1先改写成y=2^x+1,这样方便我们交换x和y的地位.
反函数的定义域就是原函数的值域,我们现在有了原函数的定义域(-1≤x<0),第一步要根据这个定义域求原函数的值域,不过还要先判断y=2^x+1是增函数还是减函数,以及单调性.画画图就知道y=2^x+1是单调增函数,不用说,它反函数肯定也是单调增函数.这就好办了,当x=-1时,y=1.5,当x=0时,y=2.那么原函数的值域就是(1.5≤y<2),那么反函数的定义域就是(1.5≤x<2).
第二步,求反函数,把x倒腾过来,y倒腾过去就行了.2^x=y-1;
x=log(2)(y-1);然后,按着习惯,x,y的位置换一下,y=log(2)(x-1);
最后一步,写出完整结果y=log(2)(x-1)定义域为(1.5≤x<2),或者
f-1(x)=log(2)(x-1)定义域为(1.5≤x<2)
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