将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 05:41:37
将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于
解 设体积为V
首先讨论绕y轴旋转的情况
V=∫【0→√2】[π*x² dy]
{注:此处∫【0→√2】表示上限为√2,下限为0的定积分,下同}
V=π/2 ∫【0→√2】[x² dx²]
=π/4 (2²-0)
=π
再讨论绕x轴旋转的情况
图形绕x轴旋转,则该立体可看作圆柱体(即由x=√2,y=1,x=-√2,y=0
所围成的图形绕x轴所得的立方体) 减去由曲线y=x²/2,y=0,x=√2所围成
的图形绕x轴所得的立体的体积的2倍,因此体积为
V=π*1²*2√2-2∫【0→√2】[πy² dx]
=2π√2-2∫【0→√2】[π(x²/2)² dx]
=2π√2-π/2 * 1/5 * (4√2-0)
=8√2π/5
首先讨论绕y轴旋转的情况
V=∫【0→√2】[π*x² dy]
{注:此处∫【0→√2】表示上限为√2,下限为0的定积分,下同}
V=π/2 ∫【0→√2】[x² dx²]
=π/4 (2²-0)
=π
再讨论绕x轴旋转的情况
图形绕x轴旋转,则该立体可看作圆柱体(即由x=√2,y=1,x=-√2,y=0
所围成的图形绕x轴所得的立方体) 减去由曲线y=x²/2,y=0,x=√2所围成
的图形绕x轴所得的立体的体积的2倍,因此体积为
V=π*1²*2√2-2∫【0→√2】[πy² dx]
=2π√2-2∫【0→√2】[π(x²/2)² dx]
=2π√2-π/2 * 1/5 * (4√2-0)
=8√2π/5
将抛物线y=x²/2和直线y=1围成的图形绕y周旋转一周得到的几何体的体积
求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy
y=|x|和y=3围成的封闭图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积与绕x轴旋转一周所得几何体的体积比是
求抛物线y=(1/4)*x^2(x>0)与直线y=1及x=0所围成的图形,分别绕x轴 y轴旋转一周而形成的旋转体的体积
求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy
求由抛物线y=x^2 与直线y=2-x 、y=0 所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得 体积Vx、Vy?
曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为______.
旋转体体积计算抛物线 x=5-y^2与直线 x=1 围成的图形绕 Y 轴旋转,求旋转体体积.
将抛物线y=2x^2在第一象限与y=0,x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周,求所得旋转体的体积?
求由抛物线y=x2,直线x=2和x轴所围成的平面图形,绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
将抛物线y=2x立方在第一象限与y=0,x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周,求所得旋转体体积
求抛物线y=2x,直线x=1及x轴所围图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积?