求解二阶微分方程的初值问题:y"-2yy'=0;y(0)=1,y'(0)=0;求高手
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 14:33:17
求解二阶微分方程的初值问题:y"-2yy'=0;y(0)=1,y'(0)=0;求高手
仔细看了一下课本
令 y'=p
y"=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)
代入y"-2yy'=0;
p*(dp/dy)=2y*p
dp/dy=2y
y'=p=y^2+C
代入 y(0)=1,y'(0)=0;
0=1+C
得到C=-1;
所以
dy/dx=y^2-1
dx/dy=1/(y^2-1)
x=(1/2)* ln|(y-1) / (y+1)| +C
即
(y-1) / (y+1)=C*e^2x
根据
y(0)=1
得到
C=0
最终方程 y=1
再问: 谢谢!但我还是不怎么了解透彻,如果把y"-2yy'=0; y(0)=1;y'(0)=0;改成 y"-2yy'=0;y(0)=1;y'(0)=1 呢?我只是想多了解这种算法而已
再答: 一样啊,就是中间代入的时候 y'=p=y^2+C 代入 1=1+C 所以C=0 y'=y^2 dy/dx=y^2 dx/dy=1/y^2 x=-1/y+C2 代入y(0)=1 0=-1+C2, C2=1 最终方程就是 x=-1/y + 1
令 y'=p
y"=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)
代入y"-2yy'=0;
p*(dp/dy)=2y*p
dp/dy=2y
y'=p=y^2+C
代入 y(0)=1,y'(0)=0;
0=1+C
得到C=-1;
所以
dy/dx=y^2-1
dx/dy=1/(y^2-1)
x=(1/2)* ln|(y-1) / (y+1)| +C
即
(y-1) / (y+1)=C*e^2x
根据
y(0)=1
得到
C=0
最终方程 y=1
再问: 谢谢!但我还是不怎么了解透彻,如果把y"-2yy'=0; y(0)=1;y'(0)=0;改成 y"-2yy'=0;y(0)=1;y'(0)=1 呢?我只是想多了解这种算法而已
再答: 一样啊,就是中间代入的时候 y'=p=y^2+C 代入 1=1+C 所以C=0 y'=y^2 dy/dx=y^2 dx/dy=1/y^2 x=-1/y+C2 代入y(0)=1 0=-1+C2, C2=1 最终方程就是 x=-1/y + 1
求解微分方程:(1) 2yy‘‘=(y‘)^2+y^2 (2) yy‘‘+(y‘)^2+2x=0
d^2y/dx^2=e^2y,当x=0时y=0,(dy/dx)|x=0=0;求解微分方程的初值问题
可降阶的高阶微分方程yy''-y'^2-y^2y'=0
微分方程求解 yy''+(y')2 =ylny
高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解
求微分方程的解 yy''-(y')的平方+y'=0
对于初值问题,y\'=-100(y-x2) 2x,y(0)=1用Euler法求解,步长h应取在什么范围内计算
求微分方程y"-2y'+y=0的通解.
求微分方程y''+y'-2y=0 的通解.
求微分方程y"-y'-2y=0的通解
求微分方程2 yy''=(y')^2+y^2t的积分曲线,使得它在(0,1)点与y=-x+1相切
求解二阶微分方程:y”+(y')^2=1,y|(x=0)=0,y'|(x=0)=1