一道比较基础的数学数列题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 08:04:59

一道比较基础的数学数列题
已知数列An满足a1=2,且点an,a(n+1)在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n=1,2,3.
（1）证明数列lg(1+an)是等比数列
（2）设Tn=(1+a1)+(1+a2)+(1+a3).+(1+an)求等比数列an的通向

1)
因为(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上
an+1=an^2+2an
1+an+1=an^2+2an +1=(1+an)^2
lg(1+an+1)=2lg(1+an),（n>=1）,所以{lg(1+an)}等比
(2)
{lg(1+an)}等比
所以,lg(1+an)=2^(n-1)*lg(1+a1)=lg3*2^(n-1)
lgTn
=lg[(1+a1)(1+a2)…(1+an)]
=lg(1+a1)+lg(1+a2)+…+lg(1+an)
=lg3*[1+2+…+2^(n-1)]=lg3*(1-2^n)/(1-2)=lg3*(2^n-1)
所以Tn=3*10^(2^n-1)

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