已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1,F2,抛物线y^2=px(p>0)与椭圆在第一象限的交点为Q,若∠F1QF2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:08:27

已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1,F2,抛物线y^2=px(p>0)与椭圆在第一象限的交点为Q,若∠F1QF2=60°,
（1）求△F1QF2的面积；
（2）求此抛物线的方程.

还是推下这个结论吧
设F1Q=m F2Q=n
根据余弦定理有
|F1F2|^2=m^2+n^2-2mncos∠F1QF2
4c^2=m^2+n^2+2mn-2mn(cos∠F1QF2+1)
4a^2-4b^2=(m+n)^2-2mn(cos∠F1QF2+1)
可得
mn=2b^2/(cos∠F1QF2+1)
S△F1F2Q=mn*sin∠F1QF2/2
=b^2*sin∠F1QF2/(cos∠F1QF2+1)=b^2tan(∠F1QF2/2)
sin∠F1QF2/(cos∠F1QF2+1)根据三角公式可得为tan(∠F1QF2/2)
S=b^2tan(∠F1QF2/2)=1*tan30°=三分之根号3
|F1F2|=2*根号下(a^2-b^2)=2*根号下(4-1)=2倍根号3
|F1F2|h/2=三分之根号3
h=1/3
所以Q点纵坐标为1/3
带入椭圆方程得横坐标为三分之四倍根号2
把横坐标纵坐标带入抛物线方程得p=二十四分之根号2
所以:抛物线y^2=根号2/24x

已知抛物线y^2=4x,椭圆x^2/9+y^2/m=1,它们有共同的焦点F2,椭圆的另一个焦点为F1,点P为抛物线与椭圆已知抛物线C1:y^2=4px(p>0),焦点为F2,其准线与x轴交于点F1,椭圆C2分别以F1,F2为左右焦点,其离心已知椭圆（x^2）/2+(y^2)/4=1两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限的图像上的一点,并满足向量PF1·P 抛物线,椭圆方程抛物线C:y=(-1/3)x^2+1与坐标轴的焦点分别为P、F1、F2,其中F1,F2是与x轴的交点(1 关于解析几何椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点已知抛物线y^2=4x的焦点F与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T, 已知椭圆E:x^2/2+y^2/4=1的左、右焦点分别是F1,F2,点P为椭圆E第一象限上一点,且满足向量(PF1)点乘已知椭圆x平方/2+y平方/4=1两焦点分别为F1,F2,P是椭圆的第一象限弧上一点,并满足向量PF1乘以向量PF2=1 已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 设F1,F2为椭圆4x^2+9y^2=36的左右焦点A为椭圆与y轴负半轴交点,P为椭圆上点,求点P使设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点