作业帮 > 数学 > 作业

在三角形ABC中,AB=AC ,角ABD=角ACD=60度.求证:BD+CD=AB

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 23:00:20
在三角形ABC中,AB=AC ,角ABD=角ACD=60度.求证:BD+CD=AB
图形
在三角形ABC中,AB=AC ,角ABD=角ACD=60度.求证:BD+CD=AB
证明:
延长BD到E,使BE=AB,连接AE,CE
∵∠ABD=60º
∴⊿ABE是等边三角形
∴AE=AB,∠AEB=60º
∵AB=AC,∴AE=AC
∴∠ACE=∠AEC
∵∠ACD=∠AEB =60º
∴∠DCE =∠DEC【等量减等量】
∴DC=DE
∵BE=BD+DE=BD+CD
∴BD+CD=AB