如图,在锐角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,AD、CE相交于F,BF的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 06:26:14
如图,在锐角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,AD、CE相交于F,BF的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ、DE.
(1)求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线;
(2)如果△ABC是钝角三角形,∠BAC>90°,那么上述结论是否成立?请按钝角三角形改写原题,画出相应的图形,并给予必要的说明.
(1)求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线;
(2)如果△ABC是钝角三角形,∠BAC>90°,那么上述结论是否成立?请按钝角三角形改写原题,画出相应的图形,并给予必要的说明.
(1)证明:连接PD、PE、QD、QE.
因为CE⊥AB,P是BF的中点,
所以△BEF是直角三角形,且
PE是Rt△BEF斜边的中线,
所以PE=
1
2BF.
又因为AD⊥BC,
所以△BDF是直角三角形,且PD是Rt△BDF斜边的中线,
所以PD=
1
2BF=PE,
所以点P在线段DE的垂直平分线上.
同理可证,QD、QE分别是Rt△ADC和Rt△AEC斜边上的中线,
所以QD=
1
2AC=QE,
所以点Q也在线段DE的垂直平分线上.
所以直线PQ垂直平分线段DE.
(2)当△ABC为钝角三角形时,(1)中的结论仍成立.
如图,△ABC是钝角三角形,∠BAC>90°.
原题改写为:如图,在钝角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,DA与CE的延长线交于点F,BF的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ、DE.
求证:直线PQ垂直且平分线段DE.
证明:连接PD,PE,QD,QE,则PD、PE分别是Rt△BDF和Rt△BEF的中线,
所以PD=
1
2BF,PE=
1
2BF,
所以PD=PE,
点P在线段DE的垂直平分线上.
同理可证QD=QE,
所以点Q在线段DE的垂直平分线上.
所以直线PQ垂直平分线段DE.
因为CE⊥AB,P是BF的中点,
所以△BEF是直角三角形,且
PE是Rt△BEF斜边的中线,
所以PE=
1
2BF.
又因为AD⊥BC,
所以△BDF是直角三角形,且PD是Rt△BDF斜边的中线,
所以PD=
1
2BF=PE,
所以点P在线段DE的垂直平分线上.
同理可证,QD、QE分别是Rt△ADC和Rt△AEC斜边上的中线,
所以QD=
1
2AC=QE,
所以点Q也在线段DE的垂直平分线上.
所以直线PQ垂直平分线段DE.
(2)当△ABC为钝角三角形时,(1)中的结论仍成立.
如图,△ABC是钝角三角形,∠BAC>90°.
原题改写为:如图,在钝角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,DA与CE的延长线交于点F,BF的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ、DE.
求证:直线PQ垂直且平分线段DE.
证明:连接PD,PE,QD,QE,则PD、PE分别是Rt△BDF和Rt△BEF的中线,
所以PD=
1
2BF,PE=
1
2BF,
所以PD=PE,
点P在线段DE的垂直平分线上.
同理可证QD=QE,
所以点Q在线段DE的垂直平分线上.
所以直线PQ垂直平分线段DE.
在锐角△ABC中,AD.CE分别是BC.AB边上的高,AD.CE相交于F,BF,的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ.Q
如图 在三角形abc中ad,ce分别是bc,ab边上的高,ad,ce相交于f,bf的中点为p,ac的中点为q,连接pq,
如图,在锐角三角形ABC中,AD,CF分别是BC,AB边上的高,AD、CF相交于E,BE的中点为P,AC的中点为Q,连接
如图,已知在三角形ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的高,P,Q分别是BC,DE的中点.求证:PQ垂直于DE
如图,E,F分别是正方形ABCD中AD,DC的中点,CE,BF相交于P,连接AP,求证AP=AB
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点
在三角形ABC中,BF、CE是高,Q,P为EF,BC的中点,求证:PQ垂直EF
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长
如图,在等腰RT△ABC中,角C=90°,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE,连接D
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F
如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.
如图,△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G.