已知P为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的右支上一点（yp>0）,A,B分别是椭圆x^2/a^2+

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:11:23

已知P为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的右支上一点（yp>0）,A,B分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴顶点,连结AP交椭圆于C,连结PB并延长交椭圆于D,若三角形ACD与三角形PCD面积相等
（1）求直线PD的斜率和直线CD的倾斜角
(2) 当a/b的值为多少时,直线CD恰好过椭圆的右焦点?

（1）设P点的坐标为(xo,yo),依题意有xo>0,yo>0,则
xo²/a²-yo²/b²=1 …………①
因为△ACD与△PCD面积相等,所以C为段AP的中点.显然,点A、B的坐标分别为(-a,0),(a,0),
由中点公式可求得C((xo-a)/2,yo/2)),而C点在椭圆上,所以
[(xo-a)/2]²/a²+(yo/2)²/b²=1,化简得
(xo-a)²/a²+yo²/b²=4 …………②
①②联立解得
xo=2a,yo=√3b
所以P点的坐标为(2a,√3b)
进而由中点公式可求得C点的坐标为(a/2,√3b/2)
由点P和点B的坐标,可求得直线PD的斜率=√3b/a
进而可写出PD的直线方程为y=(√3b/a) (x-a),与椭圆方程联立可求得交点D的坐标为(a/2,-√3b/2)
进而由点C和点D的坐标,可求得直线直线CD的倾斜角为90度.
（2）CD直线的直线方程为x=a/2,要使直线CD恰好过椭圆的右焦点,只有a/2=c,这个式子变形得
a²=4c²
a²=4(a²-b²)
3a²=4b²
a/b=2√3/3

已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点, 已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2 已知点P是双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞ 0) 右支上一点,F1、F2分别为双曲线左右焦点,若已知a=3m-2n-4p,b=（x+1）m+8n+2yp,a≠0,若a∥b,求实数x,y的值已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 已知点F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线左支上的任意一点, 已知F1F2是椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2（a>b>0）的焦点,p是椭圆上任意一点,过焦点设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1、A2若点P为双曲线右支上的一点且直线P 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c 已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,P为双曲线右支上的一点,|P 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)F是右焦点,P为双曲线右支上的一点,P在x轴上方,M为左准线上已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭