已知3sin²α+2sin²β=5sinα,求cos²α+cos²β的取值范围,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 12:31:57
已知3sin²α+2sin²β=5sinα,求cos²α+cos²β的取值范围,
3sin²α+2sin²β=5sinα
3sin²α+2(1-cos²β)=5sinα
cos²β=1/2(3sin²α-5sinα+2)
cos²α+cos²β=cos²α+1/2(3sin²α-5sinα+2)
=1-sin²α+3/2sin²α-5/2sinα+1
=1/2(sinα-5/2)²-9/8
∵5sinα=3sin²α+2sin²β
∴1>=sinα>=0
∵cos²β=1/2(3sin²α-5sinα+2)
∴0
3sin²α+2(1-cos²β)=5sinα
cos²β=1/2(3sin²α-5sinα+2)
cos²α+cos²β=cos²α+1/2(3sin²α-5sinα+2)
=1-sin²α+3/2sin²α-5/2sinα+1
=1/2(sinα-5/2)²-9/8
∵5sinα=3sin²α+2sin²β
∴1>=sinα>=0
∵cos²β=1/2(3sin²α-5sinα+2)
∴0
已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围
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