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已知:正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上一点,且ED=FC,ED、FC交于点G,连接BG,BH平分GBC交FC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/16 07:32:09

已知:正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上一点,且ED=FC,ED、FC交于点G,连接BG,BH平分GBC交FC于H,连接DH.

求证:是等腰直角三角形



不用四点共圆

没学过

这是暑假作业额


已知:正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上一点,且ED=FC,ED、FC交于点G,连接BG,BH平分GBC交FC
因为正方形
所以ad=dc
ad∥bc
ead=cdf=90度
又因为ed=fc
所以aed全等於fdc(hl)
所以aed=cfd
ade=fcd
2ae=2fd=ad=dc
fdc=fgd+gdc
所以gdc=cfd
所以dgc=90度
所以三角形ghd为rt三角形
延长bh交cd与i
三角形bci与bhc相似(三个角相等)
所以bci=bhc=90度
bh为角平分线
同时为三角形bgc的高
所以bgc为等腰三角形bg=bc
所以h也为gc中点
三角形fgd与三角形gdc相似(角都相等)
所以4fg=2gd=gc
h为gc中点
所以gd=gh
所以三角形gfh为等腰三角形
有因为三角形gfh为rt三角形所以gfh为等腰rt三角形