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函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，xf′（x）-f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＞0的解

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 06:23:45
函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，xf′（x）-f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集是______．
函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，xf′（x）-f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＞0的解
法一：若f（x）在（-∞，-1）上为减函数，
则f（x）＞0，f'（x）＜0
则xf′（x）-f（x）＞0不成立
若f（x）在（-∞，-1）上为增函数，
则f（x）＜0，f'（x）＞0
则xf′（x）-f（x）＞0成立
故：f（x）在（-∞，-1）上时，则f（x）＜0
若f（x）在（-1，0）上为增函数，
则f（x）＜0，f'（x）＞0
则xf′（x）-f（x）＞0不成立
若f（x）在（-∞，-1）上为减函数，
则f（x）＞0，f'（x）＜0
则xf′（x）-f（x）＞0成立
故：f（x）在（-1，0）上时，则f（x）＞0
又∵奇函数的图象关于原点对称，
则f（x）在（0，1）上时，则f（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上时，则f（x）＞0
综合所述，不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）
法二：请读者思考，分析的过程比较清楚．
设f x 是定义在r上的奇函数,且f（2）=0.当x＞0时,有f（x）＞xf'（x）恒成立,则不等式x²f（x 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＞0恒成立，若a=20.3 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f（x）满足：2f（x）+xf′（x）＞xf（x）,则f（x）在区间[ 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f 函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且当x>0时xf'(x)-f(x)/x2>0恒成立,则不等式xf(x)〉 设f(x)是定义在R上的偶函数,当x＞0时,f(x)+xf'(x)＞0,且f(1）=0,则不等式xf(x)＞0的解集为? 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=0,当x>0时,有f(x)>xf(x)恒成立,则不等式xf(x)>0的解集 设f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=1，当x＞0时，有f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式f（x）＞x的解集是（ 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′(x)−f(x)x fx是定义在R上的奇函数 f(2)=2 当x>0 f(x)>xf'(x)恒成立 则f(x)>x的解集 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,f(1)=0 ,xf'(x)-f(x)>0 (x>0) ,则不等式 f(x 函数f（x）是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f（x）=根号X+1,则当x