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如图所示,在四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,如果AD平行BC且AF=CE,那么四边形AECF是平行

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 14:21:36
如图所示,在四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,如果AD平行BC且AF=CE,那么四边形AECF是平行四边形吗
如图所示,在四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,如果AD平行BC且AF=CE,那么四边形AECF是平行
【四边形AECF不单是平行四边形,还是矩形】

【此题没用的条件太多】
【证法1】
∵AD//BC,点F在AD上,点E在BC上
∴AF//CE
∵AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
【证法2】
∵AE⊥BC,AD//BC
∴AE⊥AD
∵CF⊥AD
∴AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形
【若是证矩形,加个垂直条件就行了】
或是
∵AE⊥BC,CF⊥AD
∴∠AEC=∠AFC=90°
∵AD//BC
∴∠EAF=180°-∠AEC=90°
∴四边形AECF是矩形(有3个角是直角的四边形是矩形)