求数列的通项公式:数列{an}中,a1=2 ; a2=5,且an+2-3an+1+2an =0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:26:30
求数列的通项公式:数列{an}中,a1=2 ; a2=5,且an+2-3an+1+2an =0
稍微有点步骤.让我看的懂.
稍微有点步骤.让我看的懂.
法一:an+2-3an+1+2an =0对应的特征方程为
x^2-3x+2=0,两根为x1=1,x2=2
所以可设an=s+t*2^n(s、t为待定系数)
把a1=s+2t=2
a2=s+4t=5代入,解得t=3/2,s=-1
所以an=3*2^(n-1)-1
PS:可以直接套公式
an=[α^(n-1)*(a2-βa1)-β^(n-1)*(a2-αa1)]/(α-β)
其中α和β为关系式a(n+2)+pa(n+1)+qa(n)=0对应特征方程x^2+px+q=0的两个不同根.
法二:因为an+2-3an+1+2an =0
所以an+2-an+1=2(an+1-an)
设bn=an+1-an,则{bn}是首项为b1=a2-a1=3,公比为2的等比数列,bn-1=3*2^(n-2)=an-an-1
迭加得an-2=3*(1+2+2^2+……+2^(n-2))=3*2^(n-1)-3
所以an=3*2^(n-1)-1
x^2-3x+2=0,两根为x1=1,x2=2
所以可设an=s+t*2^n(s、t为待定系数)
把a1=s+2t=2
a2=s+4t=5代入,解得t=3/2,s=-1
所以an=3*2^(n-1)-1
PS:可以直接套公式
an=[α^(n-1)*(a2-βa1)-β^(n-1)*(a2-αa1)]/(α-β)
其中α和β为关系式a(n+2)+pa(n+1)+qa(n)=0对应特征方程x^2+px+q=0的两个不同根.
法二:因为an+2-3an+1+2an =0
所以an+2-an+1=2(an+1-an)
设bn=an+1-an,则{bn}是首项为b1=a2-a1=3,公比为2的等比数列,bn-1=3*2^(n-2)=an-an-1
迭加得an-2=3*(1+2+2^2+……+2^(n-2))=3*2^(n-1)-3
所以an=3*2^(n-1)-1
已知数列{an}中a1=1,a2=3,an=3an-1_-2an-2.求数列an的通项公式
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
数列(an)a1+a2+a3+...+an=3^n+2求an的通项公式
数列{an}中,a1=0 ,a2=6且a(n+2)=5a(n+1)-6an 求{an}的通项公式
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=3^an,
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=an*3^
已知数列an中,a1=1,a2=5,且an+1-5an+6an-1=0,求an的通项公式
已知数列an中,an>0,且Sn=1/2*(an+1/an),求a1,a2,a3,猜想通项公式,并加以证明.
已知数列{an}中,首项a1=3/5,an+1=3an/(2an+1),求数列{an}的通项公式
{an}是等差数列,且a1=2 a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式 (2)令bn=an*2^an,求
已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an