作业帮 > 数学 > 作业

对a＞b＞c＞0，作二次方程x2-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 16:15:46
对a＞b＞c＞0，作二次方程x2-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0．
（1）若方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；
（2）若方程有实根x0，求证：a＞x0＞b+c；
（3）当方程有实根6，9时，求正整数a，b，c．
对a＞b＞c＞0，作二次方程x2-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0．
（1）由方程有实根得，△=（a+b+c）2-4（ab+bc+ca）≥0
即0≤a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca=a（a-b-c）-b（a+c-b）-c（a+b-c）＜a（a-b-c），由a＞0，得a-b-c＞0，
即a＞b+c．所以，a，b，c不能成为一个三角形的三边．（4分）
（2）设f（x）=x2-（a+b+c）x+ab+bc+ca，则f（b+c）=bc＞0，f（a）=bc＞0，
且f（
a+b+c
2）=＜0由（1）知b+c＜
a+b+c
2＜a，
所以二次方程的实根x0都在b+c与a之间，即a＞x0＞b+c．（7分）
（3）由根与系数关系有a+b+c=15，ab+bc+ca=54，
得a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ca）=225-108=117＜112．由（2）知a＞9，
故得92＜a2＜112，∴a=10．∴b+c=5，bc=4，由b＞c，解得b=4，c=1，
∴a=10，b=4，c=1．（10分）
对a>b>c>0,作二次方程x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0 对a>b>c>0,作二次方程x平方-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0 对a>c>c>0,作二次方程x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=0,若方程有实根,求证a,b,c不能成为一个 已知a,b,c＞0,abc=1,求证：a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca a+b+c=0证明ab+bc+ca 若a＞b＞c＞0，一元二次方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的两个实根中，较大的一个实根等于 ___ ． 一道不等式证明题已知a,b,c＞0,且ab+bc+ca=1.求证：[（1/a)+6b]^(1/3)+[（1/b)+6c] A(X1,Y1)B(X2,Y2)C(X3,Y3)求向量AB,BC,CA ,并验证向量AB+BC+CA=0 （1）式子a/bc+b/ca+c/ab的值能否为0?为什么?（2）式子a-b|（b-c)(c-a)+b-c|（a-b)( 证明：对任意四点A,B,C,D有 AB*CD + BC*AD + CA*BD=0(都是向量） 如何证明（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)