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如图,P是等腰三角形ABC底边BC上的一点,PR与CA的延长线交于点R,交AB于点Q,且AR=AQ,则PR与BC垂直吗?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 22:33:02
如图,P是等腰三角形ABC底边BC上的一点,PR与CA的延长线交于点R,交AB于点Q,且AR=AQ,则PR与BC垂直吗?
请说明理由.(无图,请回答者自己附图,提交答案时,请附图)
如图,P是等腰三角形ABC底边BC上的一点,PR与CA的延长线交于点R,交AB于点Q,且AR=AQ,则PR与BC垂直吗?

如图,已知三角形ABC为等腰三角形,且BC为底边,故∠ABC=∠BCA①
又因为AR=AQ,故∠ARQ=∠AQR② 
又因为∠AQR和∠BQP为对顶角,故∠AQR=∠BQP③
由②③得∠BQP=∠ARQ④
由①④得∠ABC+∠BQP=∠BCA+∠ARQ⑤
故 在三角形BPQ和三角形BPR中,有∠BPQ=∠BPR
已知∠BPQ+∠BPR=180º,故∠BPQ=∠BPR=90º
所以可证得PR⊥BC