（2013•温州一模）椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)长轴上的两个顶点A、B，点P为椭圆M上除A、B外的一个

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/18 22:04:39

（2013•温州一模）椭圆M：

设P（m，n），Q（x，y）
∵椭圆M的方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a＞b＞0)，
∴作出椭圆如图所示，可得长轴的端点为A（-a，0），B（a，0）
∴

QA=（x+a，y），

PA=（m+a，n）
∵

QA•

PA=0，∴（x+a）（m+a）+ny=0，可得m+a=-
ny
x+a…①
同理根据

QB•

PB=0，可得m-a=-
ny
x-a…②
①×②，可得m²-a²=
n2y2
x2-a2．…③
∵点P（m，n）是椭圆
x2
a2+
y2
b2=1上的动点，
∴
m2
a2+
n2
b2=1，整理得n²=
b2
a2（a²-m²），
代入③可得：m²-a²=
b2
a2（a²-m²）•
y2
x2-a2，化简得
x2
a2+
y2

a4
b2=1
此方程对应的图形是焦点在y轴上的椭圆，可得动点Q的轨迹是一个椭圆，B项是正确答案
故选：B

已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM 如图，点F为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF （2014•鹤城区二模）如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为4，点A，B，C为椭圆上的三个点，A为椭设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 （2014•合肥二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，点M在椭圆C上，若存（2014•重庆三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的离心率为53，定点M（2 （2011•金华模拟）设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF 过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为已知直线3x+2y−23＝0恰好经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，且点M（1，t），（t＞0