神马作文网已知a+b+c＝1a+1b+1c＝1
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 00:04:35
已知a+b+c＝
+
+
＝1
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
证明：本题即要证明 a-1、b-1、c-1中至少有一个为零．
∵a+b+c＝
1
a+
1
b+
1
c＝1，∴（a+b+c）（
1
a+
1
b+
1
c）=1，
∴（a+b+c）（ab+ac+bc）-abc=0，∴（a+b+c）[b（a+c）+ac（a+b+c）]-abc=0，
∴（a+b+c）b（a+c）+ac（a+c）=0，∴（a+c）（ab+b2+bc+ac）=0，
∴（a+c）（a+b）（b+c）=0，∴（1-b）（1-c）（1-a）=0，
故1-b、1-c、1-a中至少有一个等于0，∴a，b，c 中至少有一个等于1．
∵a+b+c＝
1
a+
1
b+
1
c＝1，∴（a+b+c）（
1
a+
1
b+
1
c）=1，
∴（a+b+c）（ab+ac+bc）-abc=0，∴（a+b+c）[b（a+c）+ac（a+b+c）]-abc=0，
∴（a+b+c）b（a+c）+ac（a+c）=0，∴（a+c）（ab+b2+bc+ac）=0，
∴（a+c）（a+b）（b+c）=0，∴（1-b）（1-c）（1-a）=0，
故1-b、1-c、1-a中至少有一个等于0，∴a，b，c 中至少有一个等于1．
已知有理数a，b，c满足|a|a+|b|b+|c|c＝1
已知a+b-c＝-3,求(1-a-b+c)²-2a-2b+2c的值
（1）已知a,b,c(a
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
已知|a|=-a,|b|/b=-1,|c|=c,化简|a+b|+|a-c|-|b-c|
已知A＝｛a,0,－1｝,B＝｛c＋b,1/a＋b,1｝且A＝B,求a,b,c的值
用尺规画图:1、已知a.b.c(a>b)求作线段AB＝a-b+c.
已知实数a,b,c,满足a+b+c=10,且1/(a+b)+1/(b+c)+1/(b+c)=14/17,求a/(b+c)
问道数学题,已知a,b,c>0 ,且a,b,c不等于1,a^b =c ,b^c=a,试比较a,b,c的大小..
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1
已知实数a,b,c,满足a＋b＋c＝1,1/a+b-c + 1/b+c-a +1/c+a-b=1,则abc＝_____
已知a、b、c、d满足方程组3a+b+c+d＝1a+3b+c+d＝9a+b+3c+d＝9a+b+c+3d＝5