以三角形ABC的两边做正方形ABFG和正方形ACDE,BC平行于GD,求证AB=AC

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 14:29:49

证明：
延长GB,交DC延长线于P,连接AP
∵BC//GD
∴PB/BG=PC/CD
∵AB=BG,AC=CD
∴PB/AB=PC/AC
∴PB²/AB²=PC²/AC²
∴PB²/AB²+1=PC²/AC²+1
（PB²+AB²）/AB²=（PC²+AC²）/AC²
∵∠ABP=∠ACP=90°
∴PB²+AB ²=AP²,PC²+AC²=AP²
∴AB²=AC²
∴AB=AC

再问：请问能不能用三角形全等的方法证明出来？这是这一课的习题
再答：你初二？没学平行线分线段成比例
再问：我教别人。。。初一的，应该没学
再答：证明：作GM⊥BC，交CB延长线于M，作DN⊥BC，交BC延长线于N，作AO⊥BC于O则∠BMG=∠AOB=90°∵∠四边形ABGF是正方形∴BG=AB ∠ABG=90°∴∠ABO+∠GBM=90°∵∠BGM+∠GBM=90°∴∠BGM=∠ABO∴△BGM≌△ABO（AAS）∴GM=BO同理：△CDN≌△ACO∴DN=CO∵GM⊥BC，DN⊥BC∴GM//DN∵BC//GD∴四边形MNDG是平行四边形∴GM=DN∴BO=CO∴AO是BC的中垂线∴AB=AC

再问：谢啦
再答：也许初一没学平行四边形，改一下：
∵BC//GD
∴GM=DM（平行线间的距离相等）

帮我做几何证明题在三角形ABC中,以AB、BC两边分别作正方形ABFG、BCDE连接GD,H是GD的中点,求证：H到AC 如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M,作D 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF 如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若O为EG的中点,OA的延长线交BC于别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若AH⊥BC,HA的延长线交EG于点O 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证：PQ 如图,在△ABC中,∠直角,以AC为边向外作正方形ACDE,BE交AC于F,PF||BC交AB于P.求证：PF=FC 以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG 如图,三角形ABC中,角C=90度,以BC为边向外做正方形BEDC,连接AE交BC于F,作FG平行于BE交AB于G,求证分别以△ABC的两边AB,AC为边长向形外作正方形ABDE和ACFG,AH⊥BC于点H,HA的延长线交EG于点M,求证：以三角形ABC的AB和AC两边为边,做等腰直角三角形ABD和ACE,求证BE=CD,BE垂直于CD