方均根、均方根的概念问题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/10 07:36:24

方均根、均方根的概念问题
方均根误差的概念是什么?
方均根误差是标准差吗?
算术平均值标准差是均方根误差吗?

均方根有时也称方均根.
英语写:RootMean Square（RMS）.
将N个项的平方和处以N后开平方的结果,即方均根的结果.
这是离散的公式电压的均方根值其实就是有效电压值
因为交流电的电压值是随时间变化的函数,要完整描述它就需要用它的表达式或波形图.但我们一般关心的是表征电压做功能力,因此将一个周期的交流电与直流电的做功能力相比,就有了电压有效值的定义：周期电压u在电阻R上一个周期内所作的功与直流电压U在电阻R上同时间内坐的功相等,则称此直流电压的量值为此周期电压的有效值.其计算公式……（打不出来,不过就是交流电压u的平方在0—T上的积分值除以T后再开方,所以又称均方根值）
这是连续的公式
均方根值也称作为效值,它的计算方法是先平方、再平均、然后开方.
比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V.这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半.如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零.
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W,这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率.而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率.对于电机与变压器而言,只要均方根电流不超过额定电流,即使在一定时间内过载,也不会烧坏. PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的,不会因为电流电压波形畸变而测不准.这一点对于测试变频器拖动的电机特别有用.
均方根(RMS)：表示交流信号的有效值或有效直流值.对于正弦波,RMS是峰值的0.707倍,或者是峰-峰值的0.354倍.
在电气上周期信号的瞬时值随时间不断的变化,在测量和计算中很不方便,因此在工程中常常用有效值来度量周期信号的大小.
用PWM方式得到的电压,其平均值和有效值之间是一个什么样的计算关系?
1、平均值是：电压在一个周期T内积分之后再除以T；
2、有效值是：电压先平方,然后在一个周期T内积分,在除以T,最后开平方；也叫做方均根值RMS
3、对于确定的波形,二者有固定的比值关系
平均值一般用来衡量一个信号的直流分量；有效值一般用来衡量信号携带的功率,比如市电220V就是有效值,计算功率时用它.

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