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在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,则ABC的周长最小值为?

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 17:58:27
在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,则ABC的周长最小值为?
在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,则ABC的周长最小值为?
/>2x^2-3x-2=0,
(2X+1)(X-2)=0,
X1=-1/2,X2=2,
则cosC=-1/2,
C=120度,
cos120=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2.
(a+b)^2-c^2=ab,
(a+b+c)(a+b-c)=ab,
令,Y=a+b+c,有
Y=ab/(a+b-c)=ab/(10-c),
要使Y最小,c就必须最小,则a,b就必须有最大值.
a+b≥2√ab,(a>0,b>0,)当且仅当a=b时,ab有最大值,即a+b=10=2a,a=5.
cosC=cos120=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
c^2=2*5^2-2*5*5*(-1/2)=25*3,
c=5√3.
Y=ab/(a+b-c)=ab/(10-c),
=25/(10-5√3)=10+5√3.
三角形ABC周长的最小值为:10+5√3.
再问： 看不懂 但有个人的解析比你的清楚多了 不过你思维好细哦 还是谢谢你哈
再答： 啊？这个看不懂啊…… ………………………… 不用谢……
在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,求三角形ABC周长的最小值 三角形周长的最小值在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2X^2-3X-2=0的一个根,求三角形ABC的周长的最 在三角形ABC中,a+b=10,而cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,求三角形ABC周长的最小值 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若cosC是方程2x的平方+-1=0的一个根,求C角的度数；若a=2,b= 在三角形中,a＋b=10,cosC是方程2x方减3x减2等于0的一个根,求三角形周长的最值 在三角形abc中 角abc所对边长为a^2+b^2=2c^2则cosC的最小值为½,为什么! 在三角形abc中 角abc所对边长为a^2+b^2=2c^2则cosc的最小值为 在三角形ABC中,a加b等于十,a乘b等于12,且cosC是方程2x的平方减5x加2等于0到一个根.求边长c 在三角形ABC中,a=60度,且最大边与最小边是方程x^2-7x+11=0的两个实数根,则三角形ABC的周长为? 在三角形ABC中,a^2+b^2=2c^2,则cosC的最小值为（1/2）.此题的解答有些不懂. 在三角形ABC中,A＝60度,B>C,b,c是方程x^2-2倍根号3x+m=0的两个实数根,三角形ABC的面积为根号3/ △ABC中，a=5，b=3，cosC是方程5x2-7x-6=0的根，则S△ABC=______．