如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面ABCD为菱形,AB=1,AA1=62,∠ABC=60°.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 04:30:16
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面ABCD为菱形,AB=1,AA1=
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(1)连结BD,交AC于O点
∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD
又∵直四棱柱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD
∴结合AC⊂平面ABCD,得BB1⊥AC
∵BB1、BD是平面BB1D1D内的相交直线,
∴AC⊥平面BB1D1D,
∵BD1⊂平面BB1D1D,∴AC⊥BD1;
(2)∵菱形ABCD中,AB=1,∠ABC=60°.
∴SABCD=AB•BCsin60°=
3
2
∵三棱锥B1-ABC的底面积等于菱形ABCD的一半,
设与直四棱柱柱ABCD-A1B1C1D1相等,
∴三棱锥B1-ABC的体积VB1-ABC=
1
6VABCD-A1B1C1D1,
同理可得:VD1-ADC=VC-B1C1D1=VA-A1B1D1=
2
8
因此四面体D1AB1C的体积为
V=VABCD-A1B1C1D1-4×
1
6VABCD-A1B1C1D1=
1
3VABCD-A1B1C1D1=
1
3×
3
2×
6
2=
2
4.
∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD
又∵直四棱柱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD
∴结合AC⊂平面ABCD,得BB1⊥AC
∵BB1、BD是平面BB1D1D内的相交直线,
∴AC⊥平面BB1D1D,
∵BD1⊂平面BB1D1D,∴AC⊥BD1;
(2)∵菱形ABCD中,AB=1,∠ABC=60°.
∴SABCD=AB•BCsin60°=
3
2
∵三棱锥B1-ABC的底面积等于菱形ABCD的一半,
设与直四棱柱柱ABCD-A1B1C1D1相等,
∴三棱锥B1-ABC的体积VB1-ABC=
1
6VABCD-A1B1C1D1,
同理可得:VD1-ADC=VC-B1C1D1=VA-A1B1D1=
2
8
因此四面体D1AB1C的体积为
V=VABCD-A1B1C1D1-4×
1
6VABCD-A1B1C1D1=
1
3VABCD-A1B1C1D1=
1
3×
3
2×
6
2=
2
4.
(2014•梅州二模)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1,底面ABCD为菱形,∠ADC=120
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且AD=AB=AA1=2,∠BAD=60°,E为AB的
(2014•广州模拟)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,
(2014•沙坪坝区二模)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,AA1=AB1,
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上
(2004•黄埔区一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是面积为23的菱形,∠ABC=60°,E、F
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的菱形,且∠ABC=60°,侧棱长为22a,若经过AB
四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,
(2012•桂林一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是长为8的正方形.
(2014•烟台三模)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,E为棱CD的中