如图,四边形ABCD中,∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 04:26:55

设∠A=α,∠D=β.
）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β）,
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F,
∴360°-（α+β）=180°-2∠F,
2∠F=α+β-180°,
∴∠F=二分之一（α+β）-90°

为什么180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F?

∵∠DCF=∠FCE（角平分线）
而∠FCE=∠F+∠FBC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）
∴∠DCF=∠F+∠FBC
即∠DCF－∠FBC＝∠F

如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α 如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC,CF.求证CA是∠DCF的平分线. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF‖DC,连接AC,CF求证:CA是∠DCF的平分线已知:如图,矩形ABCD的外角平分线分别交与E、F、G、H.求证:四边形EFGH是正方形如图,在四边形ABCD中,AB＝BC,BF是∠ABC的平分线,AF//DC,连接AC,CF,则CA是∠DAF平分线吗?试已知,如图在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠abc的角平分线交AD于点F,求证：四边形ABEF是菱 DE是四边形ABCD中,∠ADC的平分线,EF∥AD交DC于F 如图,四边形ABCD中,各内角的平分线所围成的四边形为EFGH,求∠E+∠G的度数如下图,四边形ABCD中,AD//BC,E是线段DC的中点,AE是∠BAD的平分线. 求证：BE是∠ABC的平分线在平行四边形ABCD中.∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.求证：四边形ABEF是菱形在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 求证：四边形ABEF是菱形