已知函数f(x)=mlog下标2x+t的图像经过A(4,1),B(16,3)及C（Sn,N),其中Sn为数列｛an}

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 07:11:34

已知函数f(x)=m*log下标2*x+t的图像经过A(4,1),B(16,3)及C（Sn,N),其中Sn为数列｛an}的前n项和,n属于N*.
设数列｛bn}前n项和为Tn,bn=f(an)-1,不等式Tn<=bn的解集,n属于N*.,

x=4 f(x)=1 x=16 f(x)=3分别代入函数方程：
mlog2(4) +t=1 2m+t=1
mlog2(16) +t=3 4m+t=3
解得
m=1 t=-1
函数方程为f(x)=log2(x) -1
x=Sn f(x)=n代入
log2(Sn)-1=n
n=1时,log2(Sn)-1=log2(a1)-1=1 log2(a1)=2 a1=4
Sn=2^(n+1)
Sn-1=2^n
Sn-Sn-1=2^(n+1)-2^n=2^n
n=1时,a1=2,与a1=4矛盾.
数列{an}的通项公式为
an=4 n=1
2^n n≥2
bn=f(an)-1=log2(an) -2
n=1时,T1=b1,不等式成立.
n≥2时,bn=log2(an) -2=log2(2^n) -2=n-2
Tn=b1+b2+...+bn=log2(a1)-2 +log2(a2)-2+...+log2(an) -2
=log2(a1a2...an) -2n
=log2(4×2^2×2^3×...×2^n) -2n
=log2[2^(1+1+2+3+...+n)]-2n
=1+1+2+3+...+n -2n
=1+n(n+1)/2 -2n≤n-2
整理,得
n²-5n+6≤0
(n-2)(n-3)≤0
2≤n≤3,又n为正整数,n=2或n=3.
综上,得满足不等式Tn≤bn成立的n共有3个：1、2、3.

已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn 已知偶函数f（x）＝ax^2+bx经过点(1,1),Sn为数列{an}的前n项和,点(n,Sn)(n∈N*)在曲线y=f 已知二次函数f(x)=3x^2-2x+c(c∈R)的图像经过坐标原点,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)均在函设Sn为数列{an}的前n项和,且有S1=a,Sn+Sn-1=3n²,n=2,3,4,. 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为3x-1/2,数列an的前n项和Sn=f(n)(n∈N﹢),an+ 已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n²-3n-2,n=1,2,3,4,5......1. 等差数列an前n项和为Sn,已知对任意n∈N+,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x^2+c的图像上,（1）求c,an, 已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn} 已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f(x)=x^2-x+b,数列an的前n项和Sn=f(n) 已知函数f(x)的图像经过原点,且导函数f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n),求数列{an}的通项已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an.