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直线x-y+1=0被椭圆x²÷16+y²÷4=1截得的弦长为多少,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 05:26:53
直线x-y+1=0被椭圆x²÷16+y²÷4=1截得的弦长为多少,
直线x-y+1=0被椭圆x²÷16+y²÷4=1截得的弦长为多少,
x-y+1=0
y=x+1代入x²÷16+y²÷4=1
x²÷16+(x+1)²÷4=1
x²+4(x+1)²=16
5x²+8x-12=0
根据韦达定理:x1+x2=-8/5,x1x2=-2/5
(x2-x1)² = (x2+x1)² -4x1x2 = (8/5)²+412/5 = 304/25
(y2-y1)² = (x2+1-x1-1)² = (x2-x1)² = 304/25
截得的弦长 = √{(x2-x1)²+(y2-y1)²} = √{608/5) = 4√38/5